【数学爱好者】矩阵乘法的通俗理解
Cheradam 发布于2018-09-06 16:42 浏览:2684 回复:3
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最后编辑于2019-08-10

数学基础不好的小伙伴学起深度学习来,总是被各种公式和术语吓到。作为新手一枚,喜欢整理搜集各种通俗讲数学知识的内容。今天先分享一下矩阵乘法的理解。(问题素材来自知乎,链接:https://www.zhihu.com/question/21351965/answer/31050145  )

一、问题引出 - 一道小学生应用题

计算题一:小明今天要做饭,消耗2斤肉,1斤蔬菜。肉每斤20元,蔬菜每斤5元,则一共需多少花费?

             解法: 20 X 2+ 5 X 1 = 45

计算题二:小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?

             解法:

             1)方法一的花费: 20 X 2+ 5 X 1 = 45

             2)方法二的花费:20 x 1 + 5 x 4 =  40

计算题三:小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?

             解法:

             1) 菜市场一,方法一 的花费:20 X 2+ 5 X 1 = 45

             2)菜市场一,方法二的花费:20 x 1 + 5 x 4 =  40

             3)菜市场二、方法一的花费:15 x 2+ 10 x 1 = 40 

             4)菜市场二、方法二的花费:15 x 1 + 10 x 4 =55

【数学家思考】每次这么算好像挺复杂,如多菜市场变成N个,做法也有N个,那么 这个解法就得写N x N 行。有没有一种更简单的表示方法? 答案是有!可以用【矩阵乘法】

 二、问题改进方法

【矩阵乘法】在左边的这个矩阵的每一行,都代表了一种价目表;在右边的矩阵的每一列,都代表了一种做饭方式。那么所有可能的组合所最终产生的花费,则在结果矩阵中表示出来了。我们来用矩阵乘法计算上述问题。

问题一:小明今天要做饭,消耗2斤肉,1斤蔬菜。肉每斤20元,蔬菜每斤5元,则一共需多少花费?

             小学生算法: 20 X 2+ 5 X 1 = 45

             大学生算法(矩阵乘):

             

问题二:小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?

             小学生算法:

             1)方法一的花费: 20 X 2+ 5 X 1 = 45

             2)方法二的花费:20 x 1 + 5 x 4 =  40

             大学生算法(矩阵乘):

           

问题三:小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:

             小学生算法:

             1) 菜市场一,方法一 的花费:20 X 2+ 5 X 1 = 45

             2)菜市场一,方法二的花费:20 x 1 + 5 x 4 =  40

             3)菜市场二、方法一的花费:15 x 2+ 10 x 1 = 40 

             4)菜市场二、方法二的花费:15 x 1 + 10 x 4 =55

             大学生算法(矩阵乘):

             

三、总结

矩阵乘法可以简单直接的表达上述问题。数学之美就在于用抽象的简单的符号去表达复杂的现实问题。

推广至深度学习,也是在寻求一种表达方式,去解释模拟现实中的问题。

 

不知道说清楚了没,欢迎交流。

 

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共3条回复 最后由羡羡的呆毛回复于2019-08-10 10:34
#4羡羡的呆毛回复于2019-08-10 10:34:37

谢谢分享,这样清楚多了

 

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#3DIABLOLUCIFER回复于2019-07-19 17:18:00

感谢分享,很棒的解释

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#2挪威的仙人掌回复于2018-09-06 17:21:09

感谢分享~期待您更多的原创内容~~

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