8-1 非线性假设

这节课引入了神经网络。事实上神经网络是一个相对古老的算法，但是近几年，随着人类依次在象棋、围棋等领域败给以神经网络为基础的人工智能算法时，神经网络又活了起来。那么，我们就来具体讨论一下，既然我们已经有了线性回归、logistic回归，为什么还要学习神经网络算法。这节课就通过几个例子进行说明。

首先，我们从简单的房价预测说起。要更准确地预测一个房子的房价，预测一个房子我们值不值得购买，我们不可能像之前那样只考虑面积一个方面，还得考虑卧室数量、房子的年代等非常多的方面。所以，我们要考虑的特征数量非常多。假设我们有 100 个特征，在用传统的 logistic 回归时，如果仅考虑二次项，我们需要构造大概含有 5000 项的 logistic 回归，这是个非常庞大的计算量，这还是只考虑二次项的情况下，如果我们要考虑三次项，算法会更加庞大。这就需要我们研究更加方便的算法。

另一个例子就是我们熟悉的图像处理。我们知道一个图像是以像素值的方式存储在计算机中的，一幅图片对于计算机来说，就是一个数学矩阵。这里，我们就以一幅50*50大小的灰度图片为例。50*50的图片一共有 2500 个像素值，即 2500 个特征，如果用传统的logistic回归，就考虑二次项，我们就需要构建大约含有 3'000'000 项（(2500*2500)/2）的 logistic 回归，计算量更加恐怖。在此说明一下，50*50的图像已经特别小了，而且我们不仅要处理灰度图，我们还要处理彩色图像。所以，对于大部分工作，仅有线性回归和logistic回归是不行的。

而对于神经网络来说，处理大量特征是非常容易的，这也就是近年来神经网络技术发展飞快的原因。